已知特征值求行列式已知特征值求特征子空间-养花网

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1、如果是实对称矩阵(可相似对角化矩阵)就可以，行列式就是特征值的乘积，秩就是非零特征值的个数。

2、特征值只能用于方阵的行列式求解，而且特征值必须是已知的。如果特征值未知或无法求解，就无法通过特征值来求解行列式的值。特征值还可以用于矩阵的谱分析。

3、求出矩阵 A 的行列式 |A| 和逆矩阵 A^(-1)，伴随矩阵 A* = |A| A^(-1)；由于：A^-1=A*/|A|；因此：A*=|A｜A＾－1；｜A×｜＝｜｜A｜A＾－1｜＝｜A｜＾n｜A＾－1｜。

4、也就是等于特征值的成绩。求|rE-A|，r是特征值，得到的特征方程可以写成(r-r1)(r-r2)…(r-rn)，常数项是r1*r..*rn，又由于常数项等于|A|，因此A的行列式等于特征值的乘积。

5、｜由特征值与行列式的关系知：｜A｜＝λ1＊λ2＊λ3＝（－1）＊2＊－4．其中公式中λi是矩阵A的特征值。

6、特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个重点拎出来说就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明，设方阵A的秩为n。

det(A) = λ1 * λ2 * … * λn。特征值是矩阵A的一个重要性质，它是矩阵A与单位矩阵之间的关系。特征值描述了矩阵A在某个路线上的伸缩比例，也可以看作是矩阵A对于某个向量的线性变换的独特性质。

由特征值与行列式的关系知：｜A｜＝λ1＊λ2＊λ3＝（－1）＊2＊－4．其中公式中λi是矩阵A的特征值。

求特征值的技巧如下：对于n阶矩阵A，求出其特征多项式f(λ)=|λE-A|，其中E为n阶单位矩阵。求出f(λ)的根，即为矩阵A的所有特征值。

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν＝λBν，其中A和B为矩阵。

1、行列式一个方阵的一个标量值，它是矩阵的一个重要性质。行列式的值可以表示矩阵的体积、面积或者体积的变化率等。在特征值求解行列式的经过中，我们可以通过特征值的乘积来求解行列式的值。

2、求特征值的技巧如下：对于n阶矩阵A，求出其特征多项式f(λ)=|λE-A|，其中E为n阶单位矩阵。求出f(λ)的根，即为矩阵A的所有特征值。

3、解：已知三阶矩阵A的特征值为1，1和-2，因此A可以写成如下矩阵乘积的形式：A=P^(-1) diag(1，1，-2) P 其中P为可逆矩阵。